Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i pi / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 2, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i pi / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 2, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Największy możliwy obszar trójkąta 9.0741

Wyjaśnienie:

Dany #: / _ A = pi / 8 / _B = (3pi) / 8 #

# / _C = (pi - pi / 8 - (3pi) / 8) = (pi) / 2 #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, powinniśmy rozważyć bok odpowiadający najmniejszemu kątowi.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 2 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((pi) / 2) #

#:. b = (2 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 1,8478 #

#c = (2 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 #

Najdłuższy możliwy obwód #P = 2 + 1,8478 + 5,2263 = 9,0741 #