Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i (3 pi) / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 2, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i (3 pi) / 8. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 2, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód # = kolor (zielony) (30.9562 #

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę dwa kąty #hatA = ((7pi) / 4), hatB = ((3pi) / 8) #

Trzeci #hatC = pi - ((7pi) / 12) - ((3pi) / 8) = pi / 24 #

Wiemy, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, długość powinna odpowiadać najmniejszej # hatC #

#:. a / sin ((7pi) / 24) = b / sin ((3pi) / 8) = 2 / sin (pi / 24) #

#a = (2 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 24) = 14,8 #

#b = (2 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 14,1562 #

Najdłuższy obwód# = a + b + c = 14,8 + 14,155 + 2 = 30,9562 #