Pokaż, że (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Patrz poniżej. Niech 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tutaj r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) lub alpha = theta / 2, a następnie 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) i możemy pisać (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n przy użyciu twierdzenia DE MOivre'a jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncos
Jak przekonwertować (2,75, 27 °) na prostokątny?
Ten punkt jest podawany w postaci (r, theta) Współrzędna X byłaby obliczana z x = cos theta Współrzędna y z. y = rsin theta Wartość r wynosi 2,75 Kąt theta wynosi 27 stopni. Upewnij się, że kalkulator jest ustawiony na tryb stopniowy
Jak przekonwertować (1, (pi) / 2) na prostokątny?
Współrzędne w postaci prostokąta są (0,1). Biorąc pod uwagę współrzędnych biegunowych od formy (r, theta), wzoru konwersji prostokątnymi / forma kartezjański wynosi: x = rcos (teta) y = rsin (teta) w przypadku swoich danych współrzędnych X = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Współrzędne w postaci prostokątnej to (0,1).