Pierwszy czynnik mianownika …
Teraz oblicz licznik …
Podziel licznik i mianownik x-4 …
Zamień wszystkie x na zbliżający się limit (4) …
Połącz terminy …
Limit zbliża się do nieskończoności, ponieważ podział przez 0 jest nieokreślony, ale podział przez 0 również zbliża się do nieskończoności.
Czy potrafisz znaleźć limit sekwencji lub ustalić, że limit nie istnieje dla sekwencji {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
Sekwencja ma takie samo zachowanie, jak n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, gdy n jest duże. Należy manipulować wyrażeniem tylko trochę, aby powyższe stwierdzenie było jasne. Podziel wszystkie terminy na n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Wszystkie te ograniczenia istnieją, gdy n-> oo, więc mamy: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, więc sekwencja zmierza do 0
Jak znaleźć limit lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?
12 Możemy rozszerzyć sześcian: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Podłączając to, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.
Jak znaleźć limit lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?
Lim_ {t do -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} przez uwzględnienie licznika i mianownika, = lim_ {t do -3} {(t + 3) (t 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} przez anulowanie (t-3) 's, = lim_ {t do -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5