Cosx + sinx = sqrt (cosx)? - Trygonometria 2024

Odpowiedź:

# rarrx = 2npi # gdzie #n w ZZ #

Wyjaśnienie:

# rarrcosx + sinx = sqrtcosx #

# rarrcosx-sqrtcosx = -sinx #

#rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 #

# rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

# rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 #

Pozwolić # sqrtcosx = y # następnie # cosx = y ^ 2 #

# rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 #

# rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 #

# rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 #

#rarr y-1 2y ^ 3 + y + 1 = 0 #

Biorąc, # rarry-1 = 0 #

# rarrsqrtcosx = 1 #

# rarrcosx = 1 = cos0 #

# rarrx = 2npi + -0 = 2npi # gdzie #n w ZZ # co jest ogólne

rozwiązanie dla # x #.

Jak udowodnić (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Patrz poniżej. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Czy ktoś może zweryfikować tożsamość wyzwalacza? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Sprawdza się poniżej: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (anuluj ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (anuluj ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => kolor (zielony) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Udowodnij to: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Dowód poniżej za pomocą koniugatów i trygonometrycznej wersji twierdzenia Pitagorasa. Część 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kolor (biały) („XXX”) = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kolor (biały) („XXX”) = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kolor (biały) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Część 2 Podobnie sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kolor (biały) („XXX”) = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Część 3: Łączenie terminów sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kolor (biały) („XXX”) = (1-cosx) / sqrt (1-cosx 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) kolor (biał