Rozwiąż nierówność wielomianową i wyraż w notacji interwałowej? x ^ 2-2x-15 <0

Odpowiedź:

Parabola, która otwiera się w górę, może być mniejsza niż zero w przedziale między korzeniami.

Wyjaśnienie:

Proszę zwrócić uwagę, że współczynnik # x ^ 2 # termin jest większy niż 0; Oznacza to, że parabola, że równanie #y = x ^ 2-2x-15 # opisuje otwiera się w górę (jak pokazano na poniższym wykresie)

wykres {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Proszę spojrzeć na wykres i zauważyć, że parabola, która otwiera się w górę, może być mniejsza niż zero w przedziale między, ale nie włącznie z korzeniami.

Korzenie równania # x ^ 2-2x-15 = 0 # można znaleźć przez faktoring:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 i x = 5 #

Wartość kwadratowa jest mniejsza niż zero między tymi dwoma liczbami, #(-3,5)#.

Spójrz na wykres:

Region w kolorze czerwonym to region, w którym wartości y są mniejsze od zera; odpowiadające wartości x to region między dwoma korzeniami. Tak jest zawsze w przypadku paraboli tego typu. Region w kolorze niebieskim zawiera wartości y, które zawierają odpowiednie wartości x # -oo # ale wartości y w regionie NIGDY nie są mniejsze niż zero. Podobnie region w kolorze zielonym zawiera wartości y, w których będą zawierać odpowiednie wartości x # + oo # ale wartości y w regionie NIGDY nie są mniejsze niż zero.

Kiedy masz parabolę, która otwiera się w górę i parabola ma korzenie, region między dwoma korzeniami jest regionem mniejszym od zera; domena tego regionu NIGDY nie jest ograniczona # -oo # lub # + oo #.