Pytanie # 5208b

Odpowiedź:

Powiedziałbym FAŁSZ.

Wyjaśnienie:

Rozważ to:

# e ^ (6lnx) = #

skupmy naszą uwagę na wykładniku. Możemy użyć właściwości dzienników, aby napisać jako:

# = e ^ (lnx ^ 6) = #

teraz używamy definicji dziennika i tego, że #mi# i # ln # eliminujcie się wzajemnie, aby dać # x ^ 6 #lub:

# = anuluj (e) ^ (anuluj (ln) x ^ 6) = x ^ 6 #

Odpowiedź:

Fałszywy.

Wyjaśnienie:

# e ^ (6lnx) = x ^ 6 #, nie # 6x #z następującego powodu.

Przywołaj następującą właściwość dzienników:

# alnx = lnx ^ a #

To znaczy # 6lnx # jest równa:

# lnx ^ 6 #

Lecz odkąd # e ^ x # i # lnx # są odwrócone, # e ^ lnx = x #. Również, # e ^ (lnx ^ 6) = x ^ 6 #.

Uwaga

Bo # e ^ (6lnx) # nie jest zdefiniowany dla #x <= 0 # (co oznacza, że podłączyłeś liczbę ujemną za # x # dostaniesz „BŁĄD” na kalkulatorze), jego odpowiednik # x ^ 6 # nie jest również zdefiniowany dla #x <= 0 #. Oznacza to, że musimy ograniczyć # x # wartości do #0# lub liczby dodatnie, więc piszemy:

# e ^ (6lnx) = x ^ 6 # dla #x> = 0 #

Odpowiedź:

# x ^ 6 ne 6x #

Wyjaśnienie:

# e ^ (6lnx) = e ^ {log_e x ^ 6} = x ^ 6 ne 6x #