Odpowiedź:
Liczby całkowite to:
Wyjaśnienie:
Oznaczmy cztery kolejne liczby całkowite jako:
Zgodnie z podanymi danymi:
Liczby całkowite są następujące:
#x = kolor (niebieski) (17 # # x + 1 = kolor (niebieski) (18 # # x + 2 = kolor (niebieski) (19 # # x + 3 = kolor (niebieski) (20 #
Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest o 482 więcej niż następna liczba całkowita. Jaka jest największa z trzech liczb całkowitych?
Największa to 24 lub -20. Oba rozwiązania są ważne. Niech trzy liczby będą x, x + 1 i x + 2 Produkt pierwszych dwóch różni się od trzeciego o 482. x xx (x + 1) - (x + 2) = 482 x ^ 2 + x-x - 2 = 482 x ^ 2 = 484 x = + -sqrt484 x = + -22 Kontrola: 22 xx 23 - 24 = 482 -22 xx -21 - (-20) = 482 Oba rozwiązania są ważne.
Suma czterech kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi -72. Jaka jest wartość czterech liczb całkowitych?
Żadne rozwiązanie nie jest możliwe. Niech n oznacza najmniejszą z 4 kolejnych liczb całkowitych. Dlatego liczby całkowite będą n, n + 1, n + 2, a n + 3, a ich suma wyniesie n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 Powiedziano nam, że ta suma wynosi -72 So kolor (biały) („XXX”) 4n + 6 = -72, co oznacza kolor (biały) („XXX”) 4n = -78 i kolor (biały) („XXX”) n = -19,5 Ale powiedziano nam, że liczby są liczbami całkowitymi, więc nie ma możliwości rozwiązania.
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /