Jakie są absolutne ekstrema f (x) = x / (x ^ 2 -6) w [3,7]?

Ekstrema bezwzględna może występować albo na granicach, na ekstremach lokalnych, albo w nieokreślonych punktach.

Znajdźmy wartości #f (x) # na granicach # x = 3 # i # x = 7 #. To nam daje #f (3) = 1 # i #f (7) = 7/43 #.

Następnie znajdź ekstrema lokalne za pomocą pochodnej. Pochodna #f (x) = x / (x ^ 2-6) # można znaleźć przy użyciu reguły ilorazu: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # gdzie # u = x # i # v = x ^ 2-6 #.

A zatem, #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Lokalne ekstrema występuje, gdy #f '(x) = 0 #, ale nigdzie in #x w 3,7 # jest #f '(x) = 0 #.

Następnie znajdź niezdefiniowane punkty. Jednak dla wszystkich #x w 3,7 #, #f (x) # definiuje.

Oznacza to, że absolutne maksimum wynosi #(3,2)# a absolutnym minimum jest #(7,7/43)#.

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) w [1,4]?

Nie ma globalnych maksimów. Globalne minima wynoszą -3 i występują przy x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdzie x 1 f '(x) = 2x - 6 Bezwzględne ekstrema występuje na punkcie końcowym lub na liczba krytyczna. Punkty końcowe: 1 i 4: x = 1 f (1): „niezdefiniowane” lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Punkt (y) krytyczny: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 At x = 3 f (3) = -3 Nie ma globalnych maksimów. Nie ma globalnych minimów -3 i występuje przy x = 3.

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) w [oo, oo]?

X = 0 to maksimum funkcji. f (x) = 1 / (1 + x²) Przeszukajmy f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Widzimy więc, że istnieje unikalne rozwiązanie, f ' (0) = 0 A także, że to rozwiązanie jest maksimum funkcji, ponieważ lim_ (x do ± oo) f (x) = 0 i f (0) = 1 0 / oto nasza odpowiedź!

Jakie są absolutne ekstrema f (x) = 2cosx + sinx w [0, pi / 2]?

Maksimum bezwzględne jest przy f (.4636) ok. 2,2361 Absolutna min jest przy f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Znajdź f '(x) przez rozróżnienie f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Znajdź dowolne ekstrema względne, ustawiając f '(x) równe 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx W danym przedziale, jedynym miejscem, w którym f' (x) zmienia znak (za pomocą kalkulatora) jest x = .4636476 Teraz przetestuj wartości x, podłączając je do f (x), i nie zapomnij dołączyć granic x = 0 i x = pi / 2 f (0) = 2 kolorów (niebieski) (f (. 4636) ok. 2.236068) kolor (czerwony) (f (pi / 2) = 1) Dlatego absolutne maksim