Gottfried Wilhelm Leibniz był matematykiem i filozofem. Wiele z jego wkładów w świat matematyki miało formę filozofii i logiki, ale jest znacznie bardziej znany z odkrywania jedności między całką a obszarem wykresu. Skupił się przede wszystkim na wprowadzeniu rachunku różniczkowego do jednego systemu i wymyśleniu notacji, która jednoznacznie zdefiniowałaby rachunek różniczkowy. Odkrył także takie pojęcia, jak wyższe pochodne, i dogłębnie przeanalizował zasady produktu i łańcucha.
Leibniz pracował głównie z własną wymyśloną notacją, taką jak:
# y = x # aby oznaczyć funkcję, w tym przypadku f (x) jest taki sam jak y# dy / dx # oznaczyć pochodną funkcji# intydx # oznaczenie pierwotnej funkcji
Na przykład reguła produktu wygląda tak:
Ta notacja może być przytłaczająca dla niektórych osób, gdzie pojawia się Newton.
Co Newton przyczynił się do rozwoju rachunku różniczkowego?
Sir Isaac Newton był już dobrze znany ze swoich teorii grawitacji i ruchu planet. Jego postępy w rachunku różniczkowym polegały na znalezieniu sposobu na ujednolicenie matematyki i fizyki ruchu planetarnego i grawitacji. Wprowadził również pojęcie reguły produktu, reguły łańcucha, szeregu Taylora i pochodnych wyższych niż pierwsza pochodna. Newton pracował głównie z notacją funkcji, taką jak: f (x), aby oznaczyć funkcję f '(x), aby oznaczyć pochodną funkcji F (x), aby oznaczyć pierwotną funkcję Tak więc, na przykład, reguła produktu wygląda w ten sposób: „Niech” h (x) = f (x) g (x). „Wówczas„ h
Czym dokładnie jest limit rachunku różniczkowego?
Limit pozwala nam zbadać tendencję funkcji wokół danego punktu, nawet jeśli funkcja nie jest zdefiniowana w punkcie. Spójrzmy na poniższą funkcję. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Ponieważ jego mianownik wynosi zero, gdy x = 1, f (1) jest niezdefiniowane; jednak jego limit w x = 1 istnieje i wskazuje, że wartość funkcji zbliża się do 2. lim_ {x do 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x do 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x do 1 } (x + 1) = 2 To narzędzie jest bardzo przydatne w rachunku różniczkowym, gdy nachylenie linii stycznej jest aproksymowane przez nachylenia linii siecznych z zbliżającymi się punktami przecięcia,
Jaki jest punkt rachunku różniczkowego?
Jeśli przechodzisz do dziedzin nauki, takich jak fizyka, chemia, inżynieria lub wyższa matematyka, rachunek różniczkowy ma kluczowe znaczenie. Rachunek różniczkowy to badanie szybkości zmian rzeczy, których sama algebra nie może w pełni wyjaśnić. Rachunek jest również bardzo silnie związany z obszarami i objętościami kształtów i brył. W matematyce wyższego poziomu koncepcja ta przekłada się na (powiedzmy) znalezienie obszarów i objętości dowolnej bryły, a także kwantyfikację różnych atrybutów pól wektorowych. Fizycy używają rachunku różniczkowego (wśród innych technik)