Jaki jest zakres i domena y = 1 / x ^ 2? + Przykład

Odpowiedź:

Domena: # Mathbb {R }minus {0} #

Zasięg: Mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Wyjaśnienie:

• Domena: domena to zestaw punktów (w tym przypadku liczb), które możemy podać jako dane wejściowe do funkcji. Ograniczenia są podawane przez mianowniki (które nie mogą być równe zero), korzenie parzyste (których nie można podawać w liczbach ujemnych) i logarytmy (których nie można podać liczb nie dodatnich). W tym przypadku mamy tylko mianownik, więc upewnijmy się, że jest on niezerowy.

Mianownik to # x ^ 2 #, i # x ^ 2 = 0ff x x 0 #.

Tak więc domena jest # Mathbb {R }minus {0} #

• Zasięg: Zakres jest zbiorem wszystkich wartości, do których funkcja może dotrzeć, pod warunkiem właściwego wejścia. Na przykład, #1/4# z pewnością należy do zestawu zakresów, ponieważ # x = 2 # daje takie wyjście:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Przede wszystkim zauważ, że ta funkcja nie może być negatywna, ponieważ jest to podział obejmujący #1# (co jest pozytywne) i # x ^ 2 # (co jest również pozytywne).

Więc zasięg jest najwyższy Mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

I możemy udowodnić, że tak jest matematyka {R} ^ + #: dowolna liczba dodatnia # x # można zapisać jako # 1 / ((1 / x)) #. Teraz podaj funkcję #sqrt (1 / x) # jako dane wejściowe i zobacz co się stanie:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Udowodniliśmy, że dowolna liczba dodatnia # x # może zostać osiągnięty przez funkcję, pod warunkiem, że podany jest odpowiedni wkład.