Co to jest całka xcos (x)? - Rachunek Różniczkowy 2024

Korzystasz z idei integracji według części:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Pozwolić:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Następnie:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Całka jest:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Możesz uzyskać ten wynik Integracja przez części.

Ogólnie, jeśli masz produkt dwóch funkcji #f (x) * g (x) # możesz wypróbować tę metodę, w której masz:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Całka iloczynu dwóch funkcji jest równa iloczynowi całki (#F (x) #) pierwszego razu druga funkcja (#g (x) #) minus całka produktu termicznego całki pierwszej funkcji (#F (x) #) razy pochodna drugiej funkcji (#g '(x) #). Mam nadzieję, że ostatnia całka powinna być łatwiejsza do rozwiązania niż pierwsza!

W twoim przypadku otrzymujesz (możesz wybrać, który jest #f (x) # aby ułatwić Ci rozwiązanie):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

I w końcu:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Możesz teraz sprawdzić swoją odpowiedź, wyprowadzając ten wynik.

Co to jest całka (ln (xe ^ x)) / x?

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Podajemy: int ln (xe ^ x) / (x) dx Używając ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Używając ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx Używając ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Dzielenie ułamka (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Oddzielenie całek sumowanych: = int ln (x) / xdx + int dx Druga całka jest po prostu x + C, gdzie C jest dowolną stałą. Pierwsza całka, używamy podstawienia u: Niech u equiv ln (x), stąd du = 1 / x dx Używając u-podstawienia: = int udu + x + C Integracja (dowolna stała C może wchłonąć dowolną stałą p

Co to jest całka int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Naszym dużym problemem w tej całce jest root, więc chcemy się go pozbyć. Możemy to zrobić, wprowadzając substytucję u = sqrt (2x-1). Pochodna jest wtedy (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Więc dzielimy przez (i pamiętajmy, że dzielenie przez odwrotność jest takie samo jak mnożenie tylko przez mianownik), aby zintegrować w odniesieniu do u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / anuluj (sqrt (2x-1)) anuluj (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Teraz wszystko, co musimy zrobić, to wyrazić x ^ 2 w kategoriach u (ponieważ nie można z

Czym jest podwójna całka?

Najprostszym sposobem myślenia o podwójnej całce jest objętość pod powierzchnią w przestrzeni trójwymiarowej. Jest to analogiczne do myślenia o normalnej całce jako o obszarze pod krzywą. Jeśli z = f (x, y) to int_y int_x (z) dx dy będzie objętością pod tymi punktami, z, dla domen określonych przez y i x.