Co to jest całka xcos (x)?

Co to jest całka xcos (x)?
Anonim

Korzystasz z idei integracji według części:

int uv'dx = uv - intu'vdx

intx cosxdx =

Pozwolić:

u = x

u '= 1

v '= cosx

v = sinx

Następnie:

intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx

Całka jest:

x * sin (x) + cos (x) + C

Możesz uzyskać ten wynik Integracja przez części.

Ogólnie, jeśli masz produkt dwóch funkcji f (x) * g (x) możesz wypróbować tę metodę, w której masz:

intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx

Całka iloczynu dwóch funkcji jest równa iloczynowi całki (F (x) ) pierwszego razu druga funkcja (g (x) ) minus całka produktu termicznego całki pierwszej funkcji (F (x) ) razy pochodna drugiej funkcji (g '(x) ). Mam nadzieję, że ostatnia całka powinna być łatwiejsza do rozwiązania niż pierwsza!

W twoim przypadku otrzymujesz (możesz wybrać, który jest f (x) aby ułatwić Ci rozwiązanie):

f (x) = cos (x)

g (x) = x

F (x) = sin (x)

g '(x) = 1

I w końcu:

intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C

Możesz teraz sprawdzić swoją odpowiedź, wyprowadzając ten wynik.