Jakie jest liniowe przybliżenie g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) przy a = 0?

(Przypuszczam, że masz na myśli x = 0)

Funkcja wykorzystująca właściwości mocy staje się: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Aby dokonać liniowego przybliżenia tej funkcji, warto zapamiętać serię MacLaurina, czyli wielomian Taylora wyśrodkowany na zero.

Ta seria, przerwana na drugą moc, to:

# (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 … #

więc liniowy przybliżeniem tej funkcji jest:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #

Rezystancja przewodu wynosi 5 omów przy 50c i 6 ohm przy 100c. Jego opór przy 0 * jest DZIĘKUJEMY!

Cóż, spróbuj myśleć o tym w ten sposób: rezystancja zmieniła się tylko o 1 Omega na 50 ° C, co jest dość dużym zakresem temperatur. Powiedziałbym więc, że bezpiecznie jest założyć, że zmiana oporu w odniesieniu do temperatury ((DeltaOmega) / (DeltaT)) jest dość liniowa. (DeltaOmega) / (DeltaT) ~~ (1 Omega) / (50 ^ oC) DeltaOmega = (1 Omega) / (100 ^ oC-50 ^ oC) * (0 ^ oC-50 ^ oC) ~~ -1 Omega Omega_ (0 ^ oC) ~~ 4 Omega

Jak znaleźć liniowe przybliżenie roota (4) (84)?

Root (4) (84) ~~ 3.03 Zauważ, że 3 ^ 4 = 81, który jest bliski 84. Więc root (4) (84) jest trochę większy niż 3. Aby uzyskać lepsze przybliżenie, możemy użyć liniowego aproksymacja, czyli metoda Newtona. Zdefiniuj: f (x) = x ^ 4-84 Następnie: f '(x) = 4x ^ 3 i biorąc pod uwagę przybliżone zero x = a f (x), lepszym przybliżeniem jest: a - (f (a)) / (f '(a)) Tak więc w naszym przypadku, wprowadzenie a = 3, lepsze przybliżenie to: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02 bar (7) Jest to prawie dokładne z 4 znaczących cyfr, ale cytujmy przybliżenie

Niech f będzie funkcją, aby (poniżej). Co musi być prawdą? I. f jest ciągłe przy x = 2 II. f jest różniczkowalny przy x = 2 III. Pochodna f jest ciągła przy x = 2 (A) I (B) II (C) I i II (D) I i III (E) II i III

(C) Zauważając, że funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x_0, jeśli lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L podana informacja jest skuteczna, że f jest różniczkowalny w 2 i że f '(2) = 5. Teraz, patrząc na stwierdzenia: I: Prawdziwa zmienność funkcji w punkcie oznacza jej ciągłość w tym punkcie. II: Prawda Podana informacja odpowiada definicji różniczkowania przy x = 2. III: Fałsz Pochodna funkcji niekoniecznie jest ciągła, klasycznym przykładem jest g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) jeśli x! = 0), (0 jeśli x = 0):}, które jest różniczkowalny przy 0, ale którego pochodna ma nieciągłość