Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (8, 2) i (4, 3). Jeśli pole trójkąta wynosi 9, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

#color (indygo) („Boki trójkąta równoramiennego wynoszą„ 4,12, 4,83, 4,83 #

Wyjaśnienie:

#A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4.12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4,12 = 4,37 #

#a = b = sqrt ((4,12 / 2) ^ 2 + 4,37 ^ 2) = 4,83 #

Odpowiedź:

Baza # {17} # i wspólna strona #sqrt {1585/68}. #

Wyjaśnienie:

To wierzchołki, a nie rogi. Dlaczego mamy to samo złe sformułowanie pytania z całego świata?

Twierdzenie Archimedesa mówi, czy # A, B i C # są do kwadratu boki trójkąta obszaru # S #, następnie

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

Dla trójkąta równoramiennego # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

Nie jesteśmy pewni, czy dana strona jest #ZA# (strona zduplikowana) lub #DO# (baza). Rozwiążmy to w obie strony.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

Jeśli zaczniemy od # A = 17 # następnie

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Brak prawdziwych rozwiązań dla tego.

Podsumowując, mamy bazę # {17} # i wspólna strona #sqrt {1585/68}. #