Jaka jest zmiana entalpii dla procesu izotermicznego?

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #

Teraz zdecyduj, jakiego prawa gazowego użyć, lub co #alfa# odpowiada twojej substancji.

Cóż, z całkowitej różnicy w stałej temperaturze,

#dH = cancel (((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

tak przez definicję całek i pochodnych,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

Naturalne zmienne to # T # i # P #, które są podane w relacji Maxwella o swobodnej energii Gibbsa.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Jest to oczywiście związane również z dobrze znaną izotermiczną relacją Gibbsa

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

Różnicowanie #(3)# w stałej temperaturze

# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #

Z #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

a także z #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #

ponieważ energia swobodna Gibbsa jest funkcją stanu, a jej pochodne krzyżowe muszą być równe. Tak z #(3)# dostajemy

#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #

albo wrócimy do #(1)# uzyskać:

#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP "") | #

Pozostaje odróżnić ostatni termin dla gazów, cieczy i ciał stałych …

GAZY

Użyj prawa gazu, które chcesz znaleźć. Jeśli z jakiegoś powodu twój gaz jest idealny, to

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

a to po prostu znaczy

# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

co mówi tak gazy idealne mają zmiany entalpii jako funkcję tylko temperatury. Można by dostać

#color (niebieski) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

Niezbyt interesujące.

Oczywiście, jeśli twój gaz jest nie idealny, niekoniecznie jest to prawda.

CIECZE I CIAŁA STAŁE

Dane te są zestawione jako współczynniki objętościowej rozszerzalności cieplnej #alfa#,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

przy RÓŻNYCH temperaturach dla RÓŻNYCH faz skondensowanych. Kilka przykładów # 20 ^ @ "C" #:

• # alfa_ (H_2O) = 2,07 xx 10 ^ (- 4) „K” ^ (- 1) #
• #alpha_ (Au) = 4,2 xx 10 ^ (- 5) „K” ^ (- 1) # (bo to jest PRAWDZIWE przydatne, prawda?)
• #alfa_ (EtOH) = 7,50 xx 10 ^ (- 4) „K” ^ (- 1) #
• # alfa_ (Pb) = 8,7 xx 10 ^ (- 5) „K” ^ (- 1) #

W tym wypadku,

# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

A zatem,

#color (niebieski) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

ponieważ ciecze i ciała stałe są bardzo nieściśliwe i wymagają dużej zmiany ciśnienia.