Co to jest y = x ^ {2} - 10x - 2 w postaci wierzchołków?

Odpowiedź:

#y = (x-5) ^ 2-27 "4" #

Wyjaśnienie:

Podane równanie jest w standardowej formie paraboli, która otwiera się lub opuszcza:

#y = ax ^ 2 + bx + c "1" #

gdzie #a = 1, b = -10, a c = -2 #

Forma wierzchołka tego samego typu to:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

gdzie „a” ma taką samą wartość jak standardowy formularz i # (h, k) # jest wierzchołkiem.

Zastąp wartość „a” równaniem 2:

#y = (x-h) ^ 2 + k "3" #

Wzór na h to:

#h = -b / (2a) #

Zastępując znane wartości:

#h = - (- 10) / (2 (1)) #

#h = 5 #

Zamień wartość h na równanie 3:

#y = (x-5) ^ 2 + k "3" #

Wartość k można znaleźć, oceniając oryginalne równanie o wartości h:

#k = 5 ^ 2-10 (5) -2 #

#k = 25-50-2 #

#k = -27 #

#y = (x-5) ^ 2-27 "4" #