Nurek odpływa z 25-metrowego urwiska z prędkością 5 m / s i kątem 30 ° od poziomu. Jak długo trwa nurkowanie w wodzie?

Odpowiedź:

Zarozumiały # 30 ^ o # robi się poniżej poziomu

# t ~ = 2.0 # # s #.

Zarozumiały # 30 ^ o # jest wzięty powyżej poziomu

# t ~ = 2,5 # # s #.

Wyjaśnienie:

Kiedy znasz początkową prędkość w y, możesz traktować to jako ruch jednowymiarowy (w y) i zignorować ruch x (potrzebujesz tylko x, jeśli chcesz wiedzieć, jak daleko od klifu wylądują).

Uwaga: Będę traktował UP jako negatywny i DÓŁ jako pozytywny dla CAŁEGO problemu.

-Należy wiedzieć, czy to jest # 30 ^ o # powyżej lub poniżej poziomu (prawdopodobnie masz zdjęcie)

A) Zakładając # 30 ^ o # poniżej poziomu (zeskakuje).

Rozbijamy prędkość początkową #5# # m / s # następująco:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # m / s #na dół# #

#v_y = 5 * 0,5 # # m / s #na dół# #

#v_y = + 2,5 # # m / s #

Zauważ, że #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # m / s #z dala od urwiska# #,

ale to NIE wpływa na odpowiedź.

Mamy prędkość początkową # v_1 # lub # v_o = 2,5 # # m / s #w y,

przyspieszenie, #za#, w y (tylko grawitacja #a = 9,8 # # m / s ^ 2 #),

przemieszczenie, # d = 25 # # m #, w y i chcesz czasu, # t #.

Równanie kinematyczne, które ma te terminy, jest podawane przez:

# d = v_1 t +1/2 w ^ 2 #

Podpieramy się

#25# # m = 2,5 # # m / s t +1/2 9,80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, upuszczając jednostki na przekonanie i przestawienie mamy

#0=4.90# # t ^ 2 + 2,5 # # t-25 #

Postaw to, choćby kwadratową formułą, aby rozwiązać t.

# t_1 = -2.5282315724434 # i

# t_2 = 2.0180274908108 #.

W tym przypadku negatywny korzeń jest nonsensem, więc # t ~ = 2.0 # # s #.

B) Zakładając # 30 ^ o # powyżej poziomu (podskakuje).

Rozbijamy prędkość początkową #5# # m / s # następująco:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # m / s #w górę# #

#v_y = 5 * 0,5 # # m / s #w górę# #

#v_y = - 2,5 # # m / s # (pozytywne jest w dół i negatywne w górę!)

Zauważ, że #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # m / s #z dala od urwiska# #, ale to NIE wpływa na odpowiedź.

Mamy prędkość początkową # v_1 # lub # v_o = -2,5 # # m / s #w y, przyspieszenie,#za#, w y (tylko grawitacja #a = 9,8 # # m / s ^ 2 #), przemieszczenie, # d = 25 # # m #, w y i chcesz czasu, # t #. Równanie kinematyczne, które ma te terminy, jest podawane przez:

# d = v_1 t +1/2 w ^ 2 #

Podpieramy się

#25# # m = -2,5 # # m / s t +1/2 9,80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, upuszczając jednostki na przekonanie i przestawienie mamy

#0=4.90# # t ^ 2 - 2,5 # # t-25 #

Postaw to, choćby kwadratową formułą, aby rozwiązać t.

# t_1 = -2.0180274908108 # i

# t_2 = 2.5282315724434 # (patrz, jak się przełączają!)

Ponownie, negatywny korzeń jest nonsensem, więc # t ~ = 2,5 # # s #.