Jak znaleźć pochodną g (x) = 2 / (x + 1) przy użyciu definicji limitu?

Odpowiedź:

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) + 2 / (x + 1)) / h #

# = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h #

# = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) #

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

Jak znaleźć pochodną f (x) = 3x ^ 5 + 4x, używając definicji limitu?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Podstawową zasadą jest, że x ^ n staje się nx ^ (n-1) Więc 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Który jest f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Jak znaleźć pochodną 0 używając definicji limitu?

Pochodna zera wynosi zero.Ma to sens, ponieważ jest stałą funkcją. Definicja graniczna pochodnej: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero jest funkcją x taką, że f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0

Jak użyć definicji limitu pochodnej, aby znaleźć pochodną y = -4x-2?

-4 Definicja pochodnej jest następująca: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Zastosujmy powyższy wzór do danej funkcji: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Upraszczanie przez h = lim (h-> 0) (- 4) = -4