Zawsze dobrze jest wiedzieć, jak wykres funkcji # y = F (x) # jest przekształcany, jeśli przełączymy się na funkcję # y = a * F (x + b) + c #. Ta transformacja wykresu # y = F (x) # można przedstawić w trzech krokach:
a) rozciąganie wzdłuż osi Y o współczynnik równy #za# dostawanie # y = a * F (x) #;
(b) przesunięcie w lewo o #b# dostawanie # y = a * F (x + b) #;
(c) przesunięcie w górę o #do# dostawanie # y = a * F (x + b) + c #.
Aby znaleźć wierzchołek paraboli przy użyciu tej metodologii, wystarczy przekształcić równanie w pełną kwadratową postać, która wygląda jak
# y = a * (x + b) ^ 2 + c #.
Następnie możemy powiedzieć, że ta parabola jest wynikiem przesunięcia w górę o #do# (Jeśli #c <0 #, w rzeczywistości jest w dół # | c | #) paraboli z równaniem
# y = a * (x + b) ^ 2 #.
Ten ostatni jest wynikiem przesunięcia w lewo o #b# (Jeśli #b <0 #, to właściwie w prawo # | b | #) paraboli z równaniem
# y = a * x ^ 2 #.
Od paraboli # y = a * x ^ 2 # ma wierzchołek #(0,0)#, parabola # y = a * (x + b) ^ 2 # ma wierzchołek # (- b, 0) #.
Potem parabola # y = a * (x + b) ^ 2 + c # ma wierzchołek #(-pne)#.
Zastosujmy to do naszej sprawy:
# y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Stąd wierzchołek, jeśli ta parabola jest na #(-1,0)# a wykres wygląda tak:
wykres {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
