CO jest domeną definiowania log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Odpowiedź:

#x in (16, oo) #

Wyjaśnienie:

Zakładam, że to znaczy # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Zacznijmy od znalezienia domeny i zakresu #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

Funkcja dziennika jest zdefiniowana tak, że #log_a (x) # jest zdefiniowany dla wszystkich wartości POZYTYWNYCH # x #, tak długo jak #a> 0 i a! = 1 #

Od #a = 1/2 # spełnia oba te warunki, możemy to powiedzieć #log_ (1/2) (x) # jest zdefiniowany dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych # x #. Jednak, # 1 + 6 / root (4) (x) # nie mogą być wszystkie pozytywne liczby rzeczywiste. # 6 / root (4) (x) # musi być dodatnia, ponieważ 6 jest dodatnia, i #root (4) (x) # jest zdefiniowany tylko dla liczb dodatnich i zawsze jest dodatni.

Więc, # x # mogą być wszystkie pozytywne liczby rzeczywiste w kolejności #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # zostać określone. W związku z tym, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # zostanie zdefiniowany z:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # do #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # do # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo do 0 #, nie włącznie (od # -oo # nie jest liczbą i #0# jest możliwe tylko wtedy, gdy # x = oo #)

Na koniec sprawdzamy zewnętrzny dziennik, aby sprawdzić, czy wymaga to jeszcze bardziej zawężenia naszej domeny.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Spełnia to wymagania dla tej samej reguły domeny dziennika, jak wymieniono powyżej. Więc wnętrze musi być pozytywne. Ponieważ już to pokazaliśmy #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # musi być negatywny, możemy powiedzieć, że negatywne musi być pozytywne. Aby całe wnętrze było dodatnie, kłoda z podstawą 1/2 musi być mniejsza niż #-2#, tak że jego ujemny jest większy niż #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Więc # x # musi być większa niż 16, aby można było zdefiniować cały dziennik.

Ostatnia odpowiedź