Jaka jest domena i zakres y = sqrt (4-x ^ 2)?

Odpowiedź:

Domena: #-2, 2#

Wyjaśnienie:

Zacznij od rozwiązania równania

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Następnie

# (2 + x) (2-x) = 0 #

#x = + - 2 #

Teraz wybierz punkt testowy, niech tak będzie #x = 0 #. Następnie #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, więc funkcja jest zdefiniowana na #-2, 2#.

Tak więc wykres # y = sqrt (4 - x ^ 2) # jest półkolem o promieniu #2# i domena #-2, 2#.

Mam nadzieję, że to pomoże!

Odpowiedź:

Zasięg: # 0lt = ylt = 2 #

Wyjaśnienie:

Domena została już określona jako # -2lt = xlt = 2 #. Aby znaleźć zakres, powinniśmy znaleźć wszelkie bezwzględne ekstrema # y # w tym przedziale.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # gdy # x = 0 # i jest nieokreślone kiedy # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # i #y (0) = 2 #.

Zatem zasięg jest # 0lt = ylt = 2 #.

Moglibyśmy również dojść do tego wniosku, biorąc pod uwagę wykres funkcji:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Który jest kręgiem skoncentrowanym na #(0,0)# z promieniem #2#.

Zauważ, że rozwiązanie dla # y # daje # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, który jest zbiorem dwa funkcje, ponieważ koło samo w sobie nie przechodzi testu linii pionowej, więc koło nie jest funkcją, ale można ją opisać za pomocą zestawu #2# Funkcje.

A zatem # y = sqrt (4-x ^ 2) # to górna połowa okręgu, która zaczyna się od #(-2,0)#, wzrasta do #(0,2)#, a następnie schodzi do #(2,0)#, pokazując jego zasięg # 0lt = ylt = 2 #.