Jak znaleźć domenę i zakres y = 2x ^ 3 + 8?
Zakres: [-oo, oo] Domena: [-oo, oo] Zakres: jak DUŻO możesz być? Jak MAŁE może być? Ponieważ sześcian liczby ujemnej jest ujemny, a sześcian liczby dodatniej jest dodatni, y nie ma granic; dlatego zakres to [-oo, oo]. Domena: W jaki sposób BIG x może być tak, aby funkcja była zawsze zdefiniowana? Jak SMALL może być x, aby funkcja była zawsze zdefiniowana? Zauważ, że ta funkcja nigdy nie jest niezdefiniowana, ponieważ w mianowniku nie ma zmiennej. y jest ciągłe dla wszystkich wartości x; dlatego domeną jest [-oo, oo].
Funkcja f jest taka, że f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b dla x <1 / (2a) Gdzie aib są stałe dla przypadku, gdy a = 1 i b = -1 Znajdź f ^ - 1 (cf i znajdź swoją domenę Znam domenę f ^ -1 (x) = zakres f (x) i wynosi -13/4, ale nie znam kierunku znakowania nierówności?
Zobacz poniżej. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Zakres: Umieść w formie y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna wartość -13/4 Występuje przy x = 1/2 Zakres So jest (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Używając wzoru kwadratowego: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Przy odrobinie myślenia widzimy, że dla domeny, w której mamy wymagane jest odwrotne : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z domeną: (-13 / 4
Dlaczego tak wielu ludzi ma wrażenie, że musimy znaleźć domenę funkcji racjonalnej, aby znaleźć jej zera? Zero f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) to 0,1.
Myślę, że znalezienie domeny funkcji wymiernej niekoniecznie jest związane ze znalezieniem jej pierwiastków / zer. Znalezienie domeny oznacza po prostu znalezienie warunków wstępnych dla samego istnienia funkcji racjonalnej. Innymi słowy, zanim odnajdziemy swoje korzenie, musimy się upewnić, w jakich warunkach funkcja ta istnieje. Może to wydawać się pedantyczne, ale istnieją szczególne przypadki, gdy ma to znaczenie.