Odpowiedź:
Krok pierwszy polega na przepisaniu funkcji jako wykładnika racjonalnego
Wyjaśnienie:
Po wyrażeniu się w tej formie możesz odróżnić ją za pomocą reguły łańcuchowej:
W Twoim przypadku:
Następnie,
Odpowiedź:
# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #
Wyjaśnienie:
Korzystając z definicji limitu pochodnej mamy:
# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #
Więc dla danej funkcji, gdzie
# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #
# = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #
# = lim_ (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #
Następnie możemy użyć tożsamości trygonometrycznej:
# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #
Dając nam:
# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #
# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #
# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #
# = lim_ (h rarr 0) (cos h-1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #
Następnie używamy dwóch bardzo standardowych limitów rachunku:
# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 # , i#lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 # , i #
Możemy teraz ocenić ograniczenia:
# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) #
# = (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #
Odróżnij od pierwszej zasady x ^ 2sin (x)?
(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) z definicji pochodnej i przyjmując pewne ograniczenia. Niech f (x) = x ^ 2 sin (x). Następnie (df) / dx = lim_ {h do 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h do 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h do 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h do 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h do 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h do 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h przez tożsamość trygonometryczną i pewne uproszczenia. Na tych czterech o
Jak odróżnić f (x) = tan (e ^ ((lnx-2) ^ 2)) używając zasady łańcucha.
((2 s ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x )
Jak odróżnić f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) za pomocą reguły ilorazu?
Odpowiedź brzmi: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Reguła cytatu stwierdza, że: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Następnie: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobnie dla f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcos