Czym jest wyróżnik funkcji kwadratowej?

Odpowiedź:

Poniżej

Wyjaśnienie:

Wyróżnienie funkcji kwadratowej daje:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Jaki jest cel dyskryminującego?

Cóż, służy do określenia, ile rzeczywistych rozwiązań ma twoja funkcja kwadratowa

Jeśli #Delta> 0 #, a następnie funkcja ma 2 rozwiązania

Jeśli #Delta = 0 #, wtedy funkcja ma tylko jedno rozwiązanie i to rozwiązanie jest uważane za podwójny korzeń

Jeśli #Delta <0 #, wtedy funkcja nie ma rozwiązania (nie można pierwiastkować liczby ujemnej, chyba że są to złożone korzenie)

Odpowiedź:

Podany przez wzór #Delta = b ^ 2-4ac #, jest to wartość obliczona ze współczynników kwadratów, która pozwala nam określić pewne rzeczy o naturze jej zer …

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę funkcję kwadratową w normalnej postaci:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

gdzie #a, b, c # są liczbami rzeczywistymi (zazwyczaj liczbami całkowitymi lub wymiernymi) i #a! = 0 #, następnie dyskryminujący #Delta# z #f (x) # jest podany wzorem:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Zakładając racjonalne współczynniki, wyróżnik mówi nam kilka rzeczy o zerach #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Jeśli #Delta> 0 # to doskonały kwadrat #f (x) # ma dwa wyraźne racjonalne zera rzeczywiste.

• Jeśli #Delta> 0 # to nie jest idealny kwadrat #f (x) # ma dwa wyraźne zera irracjonalne.

• Jeśli #Delta = 0 # następnie #f (x) # ma powtarzalne racjonalne zero rzeczywiste (wielości #2#).

• Jeśli #Delta <0 # następnie #f (x) # nie ma prawdziwych zer. Ma złożoną sprzężoną parę zerowych zer.

Jeśli współczynniki są rzeczywiste, ale nie racjonalne, racjonalności zer nie można ustalić na podstawie dyskryminatora, ale nadal mamy:

• Jeśli #Delta> 0 # następnie #f (x) # ma dwa wyraźne zera rzeczywiste.

• Jeśli #Delta = 0 # następnie #f (x) # ma powtarzające się prawdziwe zero (wielości #2#).

A co z kubikami itp.?

Wielomiany wyższego stopnia mają również rozróżniacze, które gdy zero oznacza istnienie powtarzających się zer. Znak dyskryminatora jest mniej przydatny, z wyjątkiem przypadku wielomianów sześciennych, gdzie pozwala nam dość dobrze zidentyfikować przypadki …

Dany:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

z #a, b, c, d # bycie prawdziwym i #a! = 0 #.

Wyróżniający #Delta# z #f (x) # jest podany wzorem:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Jeśli #Delta> 0 # następnie #f (x) # ma trzy wyraźne zera rzeczywiste.

• Jeśli #Delta = 0 # następnie #f (x) # ma jedno prawdziwe zero wielości #3# lub dwa różne zera rzeczywiste, z których jedna jest wielości #2# a druga istota wielości #1#.

• Jeśli #Delta <0 # następnie #f (x) # ma jedno prawdziwe zero i złożoną sprzężoną parę zerowych zer.