Odpowiedź:
Istnieją dwa rozwiązania problemu:
Wyjaśnienie:
Jest to typowy problem, który można rozwiązać za pomocą układu dwóch równań z dwiema nieznanymi zmiennymi.
Niech pierwsza nieznana zmienna będzie
Różnica między nimi jest
(1)
Ich wzajemności są
(2)
Nawiasem mówiąc, istnienie wzajemności wymaga ograniczeń:
Aby rozwiązać ten system, użyjmy metody podstawiania.
Z pierwszego równania możemy wyrazić
Z równania (1) możemy wyprowadzić:
(3)
Zamień go na równanie (2):
(4)
Nawiasem mówiąc, wymaga to kolejnego ograniczenia:
Używając wspólnego mianownika
Jest to równanie kwadratowe, które można przepisać jako:
Dwa rozwiązania tego równania to:
lub
Mamy więc dwa rozwiązania
Odpowiednio, używając
W obu przypadkach
Sprawdźmy drugi warunek:
(a) rozwiązanie
(b) rozwiązanie
Oba rozwiązania są poprawne.
Suma dwóch liczb jest 8 i 15 razy większa niż suma ich odwrotności 8. Jak znaleźć liczby?
3, 5 Nazwijmy dwie liczby xiy. Powiedziano nam, że x + y = 8 Powiedziano nam również, że 15 razy suma ich odwrotności również wynosi 8. Zinterpretuję to, co mówi to w ten sposób: 15 (1 / x + 1 / y) = 8 We mają dwa równania i dwie zmienne, więc powinniśmy być w stanie rozwiązać ten problem. Najpierw rozwiążmy pierwsze równanie dla x: x = 8-y I teraz zastąpmy drugie równanie: 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 1 / (8-y) (r / r) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 y / (y (8-y)) + (8- y) / (y (8-y)) = 8/15 8 / (y (8-y)) = 8/15 Zauważ, że przy równych licznikach możemy powiedz
Suma dwóch liczb wynosi 12. Gdy trzykrotność pierwszej liczby zostanie dodana do 5-krotności drugiej liczby, wynikowa liczba wynosi 44. Jak znaleźć te dwie liczby?
Pierwsza liczba to 8, a druga liczba to 4 Zamieniamy problem ze słowem w równanie, aby ułatwić jego rozwiązanie. Zamierzam skrócić „pierwszą liczbę” do F i „drugą liczbę do S. stackrel (F + S) overbrace” suma dwóch liczb „stackrel (=) overbrace” to „stackrel (12) overbrace” 12 ”AND : stackrel (3F) overbrace „trzy razy pierwsza liczba” „” stackrel (+) overbrace ”jest dodawany do„ ”” stackrel (5S) overbrace „pięć razy druga liczba” ”” stackrel (= 44) overbrace ”wynik liczba wynosi 44 "Nasze dwa równania z dwóch bitów informacji to: F + S = 12 3F + 5S = 44 Teraz zmieńmy pierwsze równani
Dwie liczby różnią się o 45. Dwie trzecie większej liczby to 2 mniej niż dwa razy mniejsza liczba. Jakie są liczby?
Dwie liczby są kolorowe (niebieskie) (69 i 24). Niech dwie liczby będą x i y. xy = 45: .2x-2y = 90 równanie (1) (2/3) x-2y = -2 równanie (2) Odejmij równanie (2) od (1), (2x- (2/3) x) = 90 - (- 2) (6x-2x) / 3 = 92 4x = 92 * 3 = 276 x = 69 Wartość zastępcza xw równaniu xy = 45 69-y = 45 -y = -24 y = 24