Jak znaleźć ekstrema funkcji?

Odpowiedź:

Sprawdź poniżej.

Wyjaśnienie:

Dany punkt #M (x_0, f (x_0)) #, Jeśli #fa# maleje w # a, x_0 # i rośnie w # x_0, b # wtedy mówimy #fa# ma lokalne minimum # x_0 #, #f (x_0) = … #

Jeśli #fa# rośnie w # a, x_0 # i zmniejsza się w # x_0, b # wtedy mówimy #fa# ma lokalne maksimum przy # x_0 #, #f (x_0) = …. #

Dokładniej rzecz biorąc, dane #fa# z domeną #ZA# mówimy tak #fa# ma lokalne maksimum przy # x_0 ##w##ZA# kiedy jest #δ>0# dla którego

#f (x) <= f (x_0) #, # x ## inAnn ## (x_0-δ, x_0 + δ) #, W podobny sposób lokalna min #f (x)> = f (x_0) #

Jeśli #f (x) <= f (x_0) # lub #f (x)> = f (x_0) # jest prawdą dla WSZYSTKO # x ##w##ZA# następnie #fa# ma ekstrema (absolutne)

Jeśli #fa# nie ma innych lokalnych ekstremów w swojej domenie # D_f # wtedy mówimy #fa# ma ekstrema (absolutne) w # x_0 #.

Stworzenie monotonicznego stołu w każdym przypadku, w którym można się uczyć #fa'# znak i #fa# monotonia w ich domenie ułatwi sprawę.

Jak znaleźć oś symetrii, wykres i znaleźć maksymalną lub minimalną wartość funkcji y = -x ^ 2 + 2x?

(1,1) -> maksimum lokalne. Umieszczenie równania w postaci wierzchołka, y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 W formie wierzchołka współrzędna x wierzchołka jest wartością x, która sprawia, że kwadrat jest równy 0, w tym przypadku 1 (ponieważ (1-1) ^ 2 = 0). Włączając tę wartość, wartość y okazuje się być 1. Na koniec, ponieważ jest to kwadrat kwadratowy, ten punkt (1,1) jest maksimum lokalnym.

Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?

Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.

Jak znaleźć oś symetrii, wykres i znaleźć maksymalną lub minimalną wartość funkcji F (x) = x ^ 2- 4x -5?

Odpowiedź brzmi: x_ (symm) = 2 Wartość osi symetrii w funkcji wielomianu kwadratowego wynosi: x_ (symm) = - b / (2a) = - (- 4) / (2 * 1) = 2 Dowód oś symetrii w funkcji wielomianu kwadratowego znajduje się między dwoma pierwiastkami x_1 i x_2. Dlatego ignorując płaszczyznę y, wartość x między dwoma pierwiastkami jest średnią kreską (x) dwóch pierwiastków: bar (x) = (x_1 + x_2) / 2 bar (x) = ((- b + sqrt ( Δ)) / (2a) + (- b-sqrt (Δ)) / (2a)) / 2 bar (x) = (- b / (2a) -b / (2a) + sqrt (Δ) / (2a ) -sqrt (Δ) / (2a)) / 2 bar (x) = (- 2b / (2a) + anuluj (sqrt (Δ) / (2a)) - anuluj (sqrt (Δ) / (2a))) / 2 bar (x) = (