Jaka jest domena f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Odpowiedź:

Domena: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Wyjaśnienie:

Musisz wykluczyć z domeny funkcji dowolną wartość # x # spowodowałoby to, że mianownik byłby równy zero.

Oznacza to, że musisz wykluczyć dowolną wartość # x # dla którego

# x ^ 3 + 8 = 0 #

To jest równoważne

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Możesz uwzględnić to wyrażenie za pomocą formuły

#color (niebieski) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

zdobyć

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

To równanie będzie trzy rozwiązania, ale tylko jeden będzie real.

# x + 2 = 0 oznacza x_1 = -2 #

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # wytwarza dwa złożone korzenie

Ponieważ te dwa korzenie będą Liczby zespolone, jedyna wartość # x # należy wykluczyć z domeny funkcji # x = -2 #, co oznacza, że w notacji interwałowej domena funkcji będzie # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

Domena f (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem 7, a domena g (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem -3. Jaka jest domena (g * f) (x)?

Wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 7 i -3, kiedy mnożymy dwie funkcje, co robimy? bierzemy wartość f (x) i mnożymy ją przez wartość g (x), gdzie x musi być taka sama. Jednak obie funkcje mają ograniczenia 7 i -3, więc produkt dwóch funkcji musi mieć * oba * ograniczenia. Zwykle podczas wykonywania operacji na funkcjach, jeśli poprzednie funkcje (f (x) i g (x)) miały ograniczenia, zawsze są traktowane jako część nowego ograniczenia nowej funkcji lub ich działania. Można to również wizualizować, tworząc dwie funkcje wymierne o różnych ograniczonych wartościach, a następnie mnożąc je i sprawdzając, gdzie

Jaka jest domena połączonej funkcji h (x) = f (x) - g (x), jeśli domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) to [4, 4,5 )?

Domena to D_ {f-g} = (4,4,5). Zobacz wyjaśnienie. (f-g) (x) można obliczyć tylko dla tych x, dla których zdefiniowano zarówno f, jak i g. Możemy więc napisać, że: D_ {f-g} = D_fnnD_g Tutaj mamy D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}