Jak znaleźć pochodną y ^ 3 = x ^ 2 -1 w P (2,1)?

Odpowiedź:

Punkt #(2,1)# nie jest na krzywej. Jednak pochodną w dowolnym momencie jest:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 # ponieważ x równy plus lub minus jeden spowoduje, że y stanie się zerem i nie jest to dozwolone.

Wyjaśnienie:

Sprawdźmy, czy punkt #(2, 1)# znajduje się na krzywej, zastępując 2 równaniem x w równaniu:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = root (3) 3 #

Znajdźmy pochodną w dowolnym momencie:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x #

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 #