Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (9, 2) i (1, 7). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Długość trzech boków trójkąta wynosi #9.43,14.36, 14.36# jednostka

Wyjaśnienie:

Podstawą trójkąta izocelesowego jest # B = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2)) = sqrt (64 + 25) = sqrt89 = 9,43 (2dp) #jednostka

Znamy obszar trójkąta #A_t = 1/2 * B * H # Gdzie # H # jest wysokość.

#:. 64 = 1/2 * 9,43 * H lub H = 128 / 9,43 = 13,57 (2dp) #jednostka.

Nogi są #L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (13,57 ^ 2 + (9,43 / 2) ^ 2) = 14,36 (2dp) #jednostka

Długość trzech boków trójkąta wynosi #9.43,14.36, 14.36# jednostka Ans

Odpowiedź:

Boki są #9.4, 13.8, 13.8#

Wyjaśnienie:

Długość boku # A = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt89 = 9,4 #

Niech wysokość trójkąta będzie # = h #

Obszar trójkąta to

# 1/2 * sqrt89 * h = 64 #

Wysokość trójkąta to # h = (64 * 2) / sqrt89 = 128 / sqrt89 #

Punkt środkowy #ZA# jest #(10/2,9/2)=(5,9/2)#

Gradient #ZA# jest #=(7-2)/(1-9)=-5/8#

Gradient wysokości jest #=8/5#

Równanie wysokości jest

# y-9/2 = 8/5 (x-5) #

# y = 8 / 5x-8 + 9/2 = 8 / 5x-7/2 #

Okrąg z równaniem

# (x-5) ^ 2 + (y-9/2) ^ 2 = (128 / sqrt89) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

Przecięcie tego okręgu z wysokością da trzeci kąt.

# (x-5) ^ 2 + (8 / 5x-7 / 2-9 / 2) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# (x-5) ^ 2 + (8 / 5x-8) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# x ^ 2-10x + 25 + 64 / 25x ^ 2-128 / 5x + 64 = 16384/89 #

# 89 / 25x ^ 2-178 / 5x + 89-16384 / 89 = 0 #

# 3.56x ^ 2-35.6x-95.1 = 0 #

Rozwiązujemy to równanie kwadratowe

# x = (35,6 + -sqrt (35,6 ^ 2 + 4 * 3,56 * 95,1)) / (2 * 3,56) #

# x = (35,6 + -51,2) / 7.12#

# x_1 = 86,8 / 7.12 = 12,2 #

# x_2 = -15,6 / 7,12 = -2,19 #

Punkty są #(12.2,16)# i #(-2.19,-7)#

Długość #2# strony są # = sqrt ((1-12.2) ^ 2 + (7-16) ^ 2) = sqrt189.4 = 13.8 #