Odpowiedź:
Znajdź równanie paraboli
Odp:
Wyjaśnienie:
Ogólne równanie:
Równanie przechodzi w wierzchołku -> 3 = (4) a + 2b + c (1)
punkt przecięcia y wynosi zero, a następnie c = 0 (2)
Punkt przecięcia z osią x wynosi zero, -> 0 = 16a + 4b (3)
System rozwiązywania:
(1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2
(3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4.
b = (3 + 3) / 2 = 3
Równanie:
Czek.
x = 0 -> y = 0.OK
x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK
Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.
Jakie jest równanie paraboli z wierzchołkiem przy (8, -1) i przecięciu y -17?
Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "równanie paraboli w" kolorze (niebieski) "forma wierzchołka" jest. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) gdzie ( h, k) są współrzędnymi wierzchołka i a jest stałą. „tutaj” (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 „znaleźć substytut” (0, -17) „do równania” -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (czerwony) "w formie wierzchołka" wykres {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]}
Co to jest równanie formy standardowej paraboli z wierzchołkiem przy (0,0) i macierzy przy x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Proszę zwrócić uwagę, że tablica jest linią pionową, dlatego forma wierzchołka jest równaniem: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]" gdzie (h, k) jest wierzchołek i równanie dyrekcji to x = k - 1 / (4a) "[2]". Zastąp wierzchołek (0,0) równaniem [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Uprość: x = ay ^ 2 ”[3]„ Rozwiąż równanie [2] dla podanego „a” że k = 0 i x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Zastąp dla „a” w równaniu [3]: x = 1 / 8y ^ 2 larr odpowiedź Oto wykres paraboli z wierzchołkiem i reżyserią: