Co to jest równanie formy standardowej paraboli z wierzchołkiem przy (0,0) i macierzy przy x = -2?

Odpowiedź:

$x = 1 / 8y ^ 2$

Wyjaśnienie:

Proszę zwrócić uwagę, że macierz jest linią pionową, dlatego forma wierzchołka jest równaniem:

$x = a (y-k) ^ 2 + h "1"$

gdzie $(h, k)$ jest wierzchołkiem i równaniem directrix $x = k - 1 / (4a) "2"$ .

Zastąp wierzchołek, $(0,0)$ , do równania 1:

$x = a (y-0) ^ 2 + 0$

Uproszczać:

$x = ay ^ 2 "3"$

Rozwiąż równanie 2 dla „a”, biorąc pod uwagę to $k = 0$ i $x = -2$ :

$-2 = 0 - 1 / (4a)$

$4a = 1/2$

$a = 1/8$

Zastąp „a” równaniem 3:

$x = 1 / 8y ^ 2 larr$ odpowiedź

Oto wykres paraboli z wierzchołkiem i reżyserią:

Jakie jest równanie, w standardowej postaci, dla paraboli z wierzchołkiem (1,2) i macierzą y = -2?

Równanie paraboli to (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Wierzchołek jest (a, b) = (1,2) Kierunek jest y = -2 Kierunek jest także y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus jest (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Odległość, jaką dowolny punkt (x, y) na paraboli jest równy tej, która znajduje się na macierzy i ognisku. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Równanie paraboli to (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) wykres {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}

Jakie jest równanie paraboli z wierzchołkiem przy (2,3) i zerach przy x = 0 i x = 4?

Znajdź równanie paraboli Ans: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Ogólne równanie: y = ax ^ 2 + bx + c. Znajdź a, b i c. Równanie przechodzi w wierzchołku -> 3 = (4) a + 2b + c (1) punkt przecięcia z osią y wynosi zero, a następnie c = 0 (2) punkt przecięcia z osią x wynosi zero, -> 0 = 16a + 4b (3) System rozwiązywania: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 Równanie: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Sprawdź. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK

Napisz równanie paraboli w standardowej formie ze współrzędnymi punktów odpowiadającymi P i Q: (-2,3) i (-1,0) i wierzchołkiem: (-3,4)?

Y = -x ^ 2-6x-5 Forma wierzchołka równania kwadratowego (parabola) to y = a (x-h) ^ 2 + v, gdzie (h, v) jest wierzchołkiem. Ponieważ znamy wierzchołek, równanie staje się y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Nadal musimy znaleźć. Aby to zrobić, wybieramy jeden z punktów w pytaniu. Wybiorę tutaj P. Zastępując to, co wiemy o równaniu, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Upraszczając, otrzymujemy 3 = a + 4. Zatem a = -1. Równanie kwadratowe to y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Możemy zastąpić punkty, aby zweryfikować tę odpowiedź. graph {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]}