Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.
#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) # gdzie (h, k) są współrzędnymi wierzchołka, a a jest stałą.
# "tutaj" (h, k) = (8, -1) #
# rArry = a (x-8) ^ 2-1 #
# "aby znaleźć substytut" (0, -17) "do równania" #
# -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 #
# rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (czerwony) "w formie wierzchołka" # wykres {-1/4 (x-8) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5}
Jakie jest równanie paraboli z ogniskiem przy (-2, 6) i wierzchołku przy (-2, 9)?
Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Biorąc pod uwagę - Vertex (-2, 9) Focus (-2,6) Z informacji możemy zrozumieć, że parabola znajduje się w drugim kwadrancie. Ponieważ ostrość leży poniżej wierzchołka, parabola jest skierowana w dół. Wierzchołek znajduje się w (h, k) Zatem ogólną formułą wzoru jest - (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a jest odległością między ogniskiem a wierzchołkiem. Jest 3 Teraz podstaw wartości (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 Przez transpozycję otrzymujemy - -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104 y = -x ^ 2 / 12- x / 3 +
Jakie jest równanie paraboli z wierzchołkiem przy (2,3) i zerach przy x = 0 i x = 4?
Znajdź równanie paraboli Ans: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Ogólne równanie: y = ax ^ 2 + bx + c. Znajdź a, b i c. Równanie przechodzi w wierzchołku -> 3 = (4) a + 2b + c (1) punkt przecięcia z osią y wynosi zero, a następnie c = 0 (2) punkt przecięcia z osią x wynosi zero, -> 0 = 16a + 4b (3) System rozwiązywania: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 Równanie: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Sprawdź. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK
Co to jest równanie formy standardowej paraboli z wierzchołkiem przy (0,0) i macierzy przy x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Proszę zwrócić uwagę, że tablica jest linią pionową, dlatego forma wierzchołka jest równaniem: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]" gdzie (h, k) jest wierzchołek i równanie dyrekcji to x = k - 1 / (4a) "[2]". Zastąp wierzchołek (0,0) równaniem [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Uprość: x = ay ^ 2 ”[3]„ Rozwiąż równanie [2] dla podanego „a” że k = 0 i x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Zastąp dla „a” w równaniu [3]: x = 1 / 8y ^ 2 larr odpowiedź Oto wykres paraboli z wierzchołkiem i reżyserią: