Które z poniższych jest równoważne z „3/1 + 5sqrt2”. ? A, 3sqrt2-3 / 49. B, 1-5sqrt2 / 17. C, 3sqrt2-3. D, 3 / 3x + 2. E, 1 / 3x + 2.?

Odpowiedź:

# (15sqrt2-3) / 49 #

Wyjaśnienie:

# 3 / (1 + 5sqrt2) #

# "wymagamy wyrażenia ułamka za pomocą racjonalnego" #

#"mianownik"#

# "bez radykalnego znaczenia mianownika" #

# "aby to osiągnąć, pomnóż licznik / mianownik" #

# "według koloru" (niebieski) "koniugat" "z" 1 + 5sqrt2 #

# "koniugat" 1 + 5sqrt2 "to" 1color (czerwony) (-) 5sqrt2 #

# "ogólnie" a + -sqrtbtoa sqrtblarrcolor (niebieski) "koniugat" #

# „zauważ, że” #

# 1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2) larrcolor (niebieski) „rozwiń za pomocą FOIL” #

# = 1cancel (-5sqrt2) anuluj (+ 5sqrt2) - (5sqrt2) ^ 2 #

# = 1-50 = -49larrcolor (niebieski) „liczba wymierna” #

# „powrót do ułamka” #

#rArr (3 (1-5sqrt2)) / ((1 + 5sqrt2) (1-5sqrt2)) #

# = (3-15sqrt2) / (- 49) = (15sqrt2-3) / 49larr "pomnóż przez" (-1) / (- 1) #

# rArr3 / (1 + 5sqrt2) - = (15sqrt2-3) / 49 #