Jaka jest długość łuku f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) na x w [0, (pi) / 4]?

Odpowiedź:

# pi / 4 #

Wyjaśnienie:

Długość łuku #f (x) #, #x w a.b # jest dany przez:

# S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

#f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#f '(x) = 0 #

Od kiedy po prostu mamy # y = 0 # możemy po prostu wziąć długość s prostej linii między # 0 do pi / 4 # który jest # pi / 4-0 = pi / 4 #

Jaka jest domena i zakres dla y = xcos ^ -1 [x]?

Zakres: [- pi, 0,56109634], prawie. Domena: {- 1, 1]. arccos x = y / x w [0, pi] rArr polarna teta w [0, arctan pi] i [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, przy x = X = 0,65, prawie, z wykresu. y '' <0, x> 0. Tak, max y = X arccos X = 0,56, prawie zauważ, że terminal na osi x to [0, 1]. Odwrotnie, x = cos (y / x) w [-1, 1} W dolnym terminalu, w Q_3, x = - 1 i min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Wykres y = x arccos x # graph {yx arccos x = 0} Wykresy dla x powodujące, że y '= 0: Wykres y' ujawniający korzeń w pobliżu 0,65: wykres {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2 ) = 0 [0

Jakie jest nachylenie linii normalnej do linii stycznej f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4) przy x = (15pi) / 8?

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Wykres interaktywny Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, jest obliczenie f '(x) przy x = (15pi) / 8. Zróbmy to określenie po terminie. Dla terminu sec ^ 2 (x) zwróć uwagę, że mamy dwie wbudowane w siebie funkcje: x ^ 2 i sec (x). Będziemy musieli użyć tutaj reguły łańcuchowej: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2 sekundy (x) * d / dx (sec (x)) kolor (niebieski) (= 2 sekundy ^ 2 (x ) tan (x)) W drugim semestrze musimy użyć reguły produktu. Więc: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = kolor (czerwony) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + kolor (czerwony) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) kolor (niebiesk

Co to jest całka xcos (x)?

Używasz idei integracji przez części: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Niech: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Następnie: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx