Jaka jest domena f (x) = 1 / (x ^ 2-4x)?

Odpowiedź:

Wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem # x = 0 # i # x = 4 #

Wyjaśnienie:

Domena funkcji jest po prostu zbiorem wszystkich # x #-wartości, które będą wyjściowe # y #-wartości. W tym równaniu nie wszystkie # x #wartości będą działać tak, jak nie możemy podzielić #0#. Tak więc musimy znaleźć, kiedy będzie mianownik #0#.

# x ^ 2-4x = 0 #

# x * (x-4) = 0 #

Używanie właściwości zero mnożenia, jeśli # x = 0 # lub # x-4 = 0 #, następnie # x ^ 2-4x = 0 # będzie #0#.

A zatem, # x = 0 # i # x = 4 # nie powinny być częścią domeny, ponieważ spowodowałyby nieistnienie # y #-wartość.

Oznacza to, że domena to wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem # x = 0 # i # x = 4 #.

W notacji zestawu można to zapisać jako #x w RR "taki, że" x! = 0 i x! = 4 #

Domena f (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem 7, a domena g (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem -3. Jaka jest domena (g * f) (x)?

Wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 7 i -3, kiedy mnożymy dwie funkcje, co robimy? bierzemy wartość f (x) i mnożymy ją przez wartość g (x), gdzie x musi być taka sama. Jednak obie funkcje mają ograniczenia 7 i -3, więc produkt dwóch funkcji musi mieć * oba * ograniczenia. Zwykle podczas wykonywania operacji na funkcjach, jeśli poprzednie funkcje (f (x) i g (x)) miały ograniczenia, zawsze są traktowane jako część nowego ograniczenia nowej funkcji lub ich działania. Można to również wizualizować, tworząc dwie funkcje wymierne o różnych ograniczonych wartościach, a następnie mnożąc je i sprawdzając, gdzie

Jaka jest domena połączonej funkcji h (x) = f (x) - g (x), jeśli domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) to [4, 4,5 )?

Domena to D_ {f-g} = (4,4,5). Zobacz wyjaśnienie. (f-g) (x) można obliczyć tylko dla tych x, dla których zdefiniowano zarówno f, jak i g. Możemy więc napisać, że: D_ {f-g} = D_fnnD_g Tutaj mamy D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}