Dwukrotnie liczba, zwiększona o jeden, mieści się między pięcioma ujemnymi a siedmioma. Jakie są wszystkie takie liczby?

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Pytanie jest dwuznaczne na co najmniej dwa sposoby:

1. Czy „między” punktami końcowymi lub poza nimi?

2. Czy przymiotnik „negatywny” odnosi się do liczby „siedem” lub tylko do liczby „pięć”.

W symbolach może to oznaczać dowolne z następujących:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

W każdej z tych interpretacji odpowiedź jest udzielana przez odejmowanie #1# ze wszystkich części, a następnie podzielenie wszystkich części przez #2# aby uzyskać jedną z następujących opcji:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3 #

# -4 <= x <= -3 #

Wreszcie pytanie dotyczy „wszystkich takich liczb”. Czy żądane liczby są liczbami całkowitymi? Jeśli tak, odpowiedzi w każdym z czterech przypadków są następujące:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#kolor biały)()#

Podstawowe informacje

Biorąc pod uwagę wszelkie nierówności, możesz wykonać dowolną z następujących operacji i zachować prawdę o nierówności:

1. Dodaj lub odejmij tę samą wartość z obu stron nierówności.

2. Pomnóż lub podziel obie strony przez tę samą wartość dodatnią.

3. Pomnóż lub podziel obie strony przez tę samą wartość ujemną i odwrócić nierówność (#<# staje się #>#, #>=# staje się #<=#itp.)

4. Zastosuj każdą ściśle monotonicznie rosnącą funkcję do obu stron nierówności.

5. Zastosuj dowolną ściśle monotonicznie malejącą funkcję po obu stronach nierówności i odwrócić nierówność.