Czym są modele naukowe? + Przykład

Modele naukowe są obiektami lub pojęciami skonstruowanymi w celu wyjaśnienia zjawisk, które mogą nie być technicznie zauważalne.

Nawet na wyższych poziomach chemii modele są bardzo przydatne i często konstruowane w celu oszacowania właściwości chemicznych. Poniższy przykład ilustruje wykorzystanie modeli do oszacowania znanej ilości.

Załóżmy, że chcemy modelować benzen, # "C" _6 "H" _6 #, aby oszacować długość fali dla najsilniejszego przejścia elektronicznego:

Prawdziwa wartość to # „180 nm” # dla # pi_2-> pi_4 ^ "*" # lub # pi_3-> pi_5 ^ "*" # przejście. Zobaczmy, jak blisko jesteśmy.

MODEL 1: CZĄSTEK NA PIERŚCIEŃ

The Cząsteczka na pierścieniu model jest przydatny do opisu #Liczba Pi# system benzenu, poprzez modelowanie #Liczba Pi# elektrony na obwodzie #Liczba Pi# Chmura elektronowa:

The poziomy energii są:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

gdzie:

• #I = m_eR ^ 2 # jest momentem bezwładności dla cząstki jako masy punktowej o stałej odległości promieniowej # R # z dala od # O #.
• #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # to numer kwantowy tego systemu.
• # ℏ = (6,626 xx 10 ^ (- 34) „J” cdot „s”) / (2pi) # jest zmniejszona stała Plancka.
• #m_e = 9,09 xx 10 ^ (- 31) „kg” # jest masą, jeśli elektron jest cząstką.
• #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, prędkość światła będzie potrzebna.

Najsilniejsze przejście elektroniczne odpowiada # E_1 # do # E_2 #:

Jeśli korzystamy z tej wiedzy, możemy oszacować długość fali obserwowane dla najsilniejszego przejścia elektronicznego. Wiadomo to eksperymentalnie #R = 1,40 xx 10 ^ (- 10) „m” #.

Luka energetyczna to:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Z relacji tej #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (niebieski) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1,40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 (6,626 xx 10 ^ (- 34) „J” cdot „s”)) #

# = 2,13 xx 10 ^ (- 7) „m” #

#=# #color (niebieski) („213 nm”) #

MODEL 2: CZĄSTEK W PUDEŁKU

The Cząsteczka w pudełku model może być również używany do tego samego celu. Możemy ograniczyć benzen do # 2.80 xx 10 ^ (- 10) „m” # przez # 2.80 xx 10 ^ (- 10) „m” # pudełko.

W dwóch wymiarach poziomy energii są następujące:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

Pierwsze kilka to:

który odpowiada dokładnie poziomowi energii w benzenie, jeśli zadzwonimy # E_22 # poziom niezwiązany. Od tego,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (anuluj (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (anuluj (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6,626 xx 10 ^ (- 34) „J” cdot „s”) ^ 2 / (8cdot 9,09 xx 10 ^ (- 31) „kg”) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2,80 xx 10 ^ (- 10) „m”) ^ 2) #

# = 3,84 xx 10 ^ (- 18) „J” #

Ocenia się, że długość fali to:

#color (niebieski) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6,626 xx 10 ^ (- 34) „J” cdot „s” cdot 2.998 xx 10 ^ 8 ”m / s”) / (3,84 xx 10 ^ (- 18) „J”) #

# = 5,17 xx 10 ^ (- 8) „m” #

#=# #color (niebieski) „51,7 nm” #

Jak się okazuje, cząstka na pierścieniu jest bardziej skuteczna niż model dla benzenu.