Jakie jest równanie w postaci przechwycenia nachylenia, które przechodzi przez punkt (3,9) i ma nachylenie -5?

Odpowiedź:

# y = -5x + 24 #

Wyjaśnienie:

Dany:

Punkt: #(3,9)#

Nachylenie: #-5#

Najpierw określ forma punkt-nachylenie, a następnie rozwiąż # y # aby uzyskać forma nachylenia-przecięcia.

Forma nachylenia punktu:

# y-y_1 = m (x-x_1) #,

gdzie:

# m # jest nachyleniem i # (x_1, y_1) # to punkt na linii.

Podłącz znane wartości.

# y-9 = -5 (x-3) # # larr # Forma nachylenia punktu

Formularz przechwytywania zbocza:

# y = mx + b #, gdzie:

# m # jest nachyleniem i #b# jest # y #-przechwycić.

Rozwiąż dla # y #.

Rozwiń prawą stronę.

# y-9 = -5x + 15 #

Dodaj #9# po obu stronach.

# y = -5x + 15 + 9 #

Uproszczać.

# y = -5x + 24 # # larr # Formularz przechwytywania nachylenia

Odpowiedź:

Ponieważ forma przechyłki jest #y = mx + b # i nie znamy # y #-intercept (#b#), zamień to, co jest znane (nachylenie i współrzędne punktu), rozwiąż dla #b#, a następnie uzyskaj #y = -5x + 24 #.

Wyjaśnienie:

Formą przechyłki jest #y = mx + b #. Najpierw zapisujemy to, co już wiemy:

Nachylenie jest #m = -5 #, I jest punkt #(3, 9)#.

Nie wiemy, co to jest # y #-przechwycić, #b#.

Ponieważ każdy punkt na linii musi być zgodny z równaniem, możemy zastąpić # x # i # y # wartości, które już mamy:

#y = mx + b # staje się # 9 = (-5) * 3 + b #

A następnie rozwiń algebraicznie:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Zwielokrotniać:

# 9 = (-15) + b #

Dodaj obie strony wg #15#:

# 24 = b #

Teraz wiemy, że # y #-intercept jest #24#.

Dlatego formularz przechwytywania nachylenia dla tej linii jest:

#y = -5x + 24 #