Rozwiąż a, b, c, d?

Odpowiedź:

# (a, b, c, d) = (9lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #

Wyjaśnienie:

Mnożąc pierwsze i trzecie równanie przez #2# i nieznacznie przestawiając, mamy:

# {(2a + 2b-c-d = 0), (a-2b + c-2d = 0), (2a-3b-3c + 2d = 0):} #

Dodając pierwsze dwa równania, otrzymujemy:

# 3a-3d = 0 #

Stąd:

#a = d #

Zastępowanie #za# dla #re# w pierwszym i trzecim równaniu otrzymujemy:

# {(a + 2b-c = 0), (4a-3b-3c = 0):} #

Mipowanie pierwszego równania przez #3# dostajemy:

# {(3a + 6b-3c = 0), (4a-3b-3c = 0):} #

Odejmując pierwszy z nich od drugiego, otrzymujemy:

# a-9b = 0 #

Stąd:

#a = 9b #

Z poprzedniego równania mamy:

#c = a + 2b = 9b + 2b = 11b #

Pisanie #b = lambda #, stwierdzamy, że istnieje nieskończenie wiele rozwiązań w formie:

# (a, b, c, d) = (9lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #