Odpowiedź:
Oznaczać
Wyjaśnienie:
Zauważ, że
#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) „” dx #
# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #
# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #
#=0#
Zauważ też
# „Var” (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #
# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #
# = 3/5 * (1 + 1) #
#= 6/5#
Załóżmy, że X jest ciągłą zmienną losową, której funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest dana przez: f (x) = k (2x - x ^ 2) dla 0 <x <2; 0 dla wszystkich pozostałych x. Jaka jest wartość k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Aby znaleźć k, używamy int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Aby obliczyć P (x> 1 ), używamy P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Aby obliczyć E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Aby obliczyć V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx
Co to jest zmienna losowa? Jaki jest przykład dyskretnej zmiennej losowej i ciągłej zmiennej losowej?
Patrz poniżej. Zmienna losowa to liczbowe wyniki zbioru możliwych wartości z losowego eksperymentu. Na przykład losowo wybieramy but ze sklepu obuwniczego i szukamy dwóch liczbowych wartości jego rozmiaru i ceny. Dyskretna zmienna losowa ma skończoną liczbę możliwych wartości lub nieskończoną sekwencję policzalnych liczb rzeczywistych. Na przykład rozmiar butów, które mogą przyjmować tylko skończoną liczbę możliwych wartości. Podczas gdy ciągła zmienna losowa może przyjmować wszystkie wartości w przedziale liczb rzeczywistych. Na przykład cena obuwia może przyjmować dowolną wartość pod względem waluty.
Jaka jest wariancja X, jeśli ma następującą funkcję gęstości prawdopodobieństwa ?: f (x) = {3x2 jeśli -1 <x <1; 0 w przeciwnym razie}
Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx, którego nie można zapisać jako: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 [x ^ 5] _- 1 ^ 1 = 6/5 Zakładam, że pytanie miało na celu powiedzieć f (x) = 3x ^ 2 "dla" -1 <x <1; 0 „w przeciwnym razie” Znajdź wariancję? Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx Rozwiń: sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x ) dx) ^ 1 sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 podstawienie sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = s