Jaka jest średnia i wariancja zmiennej losowej z następującą funkcją gęstości prawdopodobieństwa ?: f (x) = 3x ^ 2 jeśli -1 <x <1; 0 inaczej

Jaka jest średnia i wariancja zmiennej losowej z następującą funkcją gęstości prawdopodobieństwa ?: f (x) = 3x ^ 2 jeśli -1 <x <1; 0 inaczej
Anonim

Odpowiedź:

Oznaczać #E (X) = 0 # i wariancja # „Var” (X) = 6/5 #.

Wyjaśnienie:

Zauważ, że

#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) „” dx #

# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #

# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #

#=0#

Zauważ też

# „Var” (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #

# = 3/5 * (1 + 1) #

#= 6/5#