Jaka jest długość podstawy trójkąta równobocznego o powierzchni około 9,1 centymetra kwadratowego?

Odpowiedź:

#~~4.58# #cm#

Wyjaśnienie:

Widzimy, że jeśli podzielimy trójkąt równoboczny na pół, pozostaniemy z dwoma przystającymi trójkątami równobocznymi. Tak więc jedną z nóg trójkąta jest # 1 / 2s #, a przeciwprostokątna jest # s #. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa lub właściwości #30 -60 -90 # trójkąty, aby określić, że wysokość trójkąta jest # sqrt3 / 2s #.

Jeśli chcemy określić obszar całego trójkąta, wiemy o tym # A = 1 / 2bh #. Wiemy również, że baza jest # s # a wysokość jest # sqrt3 / 2s #, więc możemy podłączyć je do równania obszaru, aby zobaczyć następujący trójkąt równoboczny:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Wiemy, że obszar twojego trójkąta równobocznego jest #9.1#.

Możemy ustawić równanie powierzchni równe #9.1#:

# 9.1 = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

# 36.4 = s ^ 2sqrt3 #

# s ^ 2 ~~ 21.02 #

# s ~~ 4.58 # #cm#

Długość każdej strony trójkąta równobocznego zwiększa się o 5 cali, więc obwód wynosi teraz 60 cali. Jak piszesz i rozwiązujesz równanie, aby znaleźć oryginalną długość każdego boku trójkąta równobocznego?

Znalazłem: 15 "w" Nazwijmy oryginalne długości x: Zwiększenie o 5 "w" da nam: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 przestawień: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 „do”

Powierzchnia gry w curlingu to prostokątna warstwa lodu o powierzchni około 225m ^ 2. Szerokość jest o około 40 m mniejsza niż długość. Jak znaleźć przybliżone wymiary powierzchni gry?

Wyrażaj szerokość pod względem długości, następnie zastępuj i rozwiązuj, aby uzyskać wymiary L = 45 m, a W = 5 m Zaczynamy od wzoru na prostokąt: A = LW Otrzymujemy obszar i wiemy, że szerokość wynosi 40 m mniej niż długość. Napiszmy związek między L i W w dół: W = L-40 A teraz możemy rozwiązać A = LW: 225 = L (L-40) 225 = L ^ 2-40L Odejdę L ^ 2-40L z obu stron, następnie pomnóż przez -1, tak aby L ^ 2 było dodatnie: L ^ 2-40L-225 = 0 Teraz pomińmy i rozwiążmy dla L: (L-45) (L + 5) = 0 (L-45 ) = 0 L = 45 i (L + 5) = 0 L = -5 Więc L = 45. Rozwiążmy teraz dla W: W = 45-40 = 5 Więc wymiary to L = 45m, a W = 5m

Mars ma średnią temperaturę powierzchni około 200K. Pluton ma średnią temperaturę powierzchni około 40K. Która planeta emituje więcej energii na metr kwadratowy powierzchni na sekundę? W jakim stopniu?

Mars emituje 625 razy więcej energii na jednostkę powierzchni niż Pluto. Oczywiste jest, że cieplejszy obiekt emituje więcej promieniowania ciała czarnego. Wiemy więc już, że Mars będzie emitował więcej energii niż Pluton. Jedyne pytanie dotyczy tego, ile. Problem ten wymaga oceny energii promieniowania ciała czarnego emitowanego przez obie planety. Energia ta jest opisywana jako funkcja temperatury i emitowanej częstotliwości: E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) Integracja z częstotliwością daje całkowitą moc na jednostkę powierzchni jako funkcję temperatury: int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (