Jak rozwiązać problem z ukończeniem placu? 2x ^ 2-8x-15 = 0

Odpowiedź:

# x = ± sqrt (11,5) + 2 #

Wyjaśnienie:

# 2x ^ 2-8x-15 = 0 #

Metoda wypełniania kwadratu:

• Oddziel zmienne terminy od stałego terminu, zmień równanie:

# 2x ^ 2-8x = 15 #

• Upewnij się, że współczynnik # x ^ 2 # jest zawsze 1.

  Podziel równanie przez 2:

# x ^ 2-4x = 7,5 #

• Dodaj 4 do lewej, kończąc kwadrat.

# x ^ 2-4x + 4 = 11,5 #

• Czynnik wyrażenia po lewej stronie

# (x-2) ^ 2 = 11,5 #

• Weź pierwiastek kwadratowy

#sqrt ((x-2) ^ 2) = ± sqrt (11,5) #

# x-2 = ± sqrt11.5 #

# x = ± sqrt (11,5) + 2 # lub # x = ± sqrt (23/2) + 2 #

Odpowiedź:

Odpowiedź: # 2 + - sqrt (11,5) #

Wyjaśnienie:

# 2x ^ 2-8x-15 = 0 #

Gdy kończymy kwadrat więcej niż jednego # x ^ 2 #, najlepiej jest przesunąć stałą (15) na drugą stronę. Jest to więc znak zmiany - (15 nie -15).

# 2x ^ 2-8x = 15 #

Teraz dzielimy się przez dwa, aby uzyskać singiel # x ^ 2 #

# x ^ 2-4x = 7,5 #

Aby ukończyć kwadrat, ogólne kroki mają przyjąć połowę współczynnika x. W tym przypadku współczynnik wynosi 4, więc połowa to dwa. Tworzymy nawiasy, pozostawiając:

# (x-2) ^ 2 #

Ale jeśli to pomnożymy, skończymy # x ^ 2-4x + 4 #

Nie chcemy tego „dodatkowego” 4, więc aby ukończyć kwadrat, musimy SKŁADAĆ 4, pozostawiając;

# (x-2) ^ 2-4 = 7,5 #

Teraz rozwiązujemy jak standardowe równanie liniowe;

# (x-2) ^ 2 = 7,5 + 4 #

# (x-2) ^ 2 = 11,5 #

# x-2 = + - sqrt (11,5) #

# x = 2 + -sqrt (11,5) #

Pamiętaj: gdy przesuwasz się po znaku równości, wykonujesz odwrotną operację

tj. kwadrat, pierwiastek kwadratowy

dodaj, odejmij

mnożyć, dzielić.

Ponadto, gdy pierwiastek kwadratowy jest liczbą, otrzymujesz liczbę dodatnią i ujemną.

Mam nadzieję że to pomoże!