Jak napisać równanie kwadratowe z przecięciami x: -3,2; punkt: (3,6)?

Odpowiedź:

Użyj kilku własności kwadratowych i algebry, aby znaleźć równanie # y = x ^ 2 + x-6 #.

Wyjaśnienie:

Jeśli równanie kwadratowe ma rozwiązania # x = a # i # x = b #, następnie # x-a = 0 # i # x-b = 0 #. Ponadto kwadrat można zapisać jako # y = c (x-a) (x-b) #, gdzie #do# jest jakaś stała. Rozumowanie jest takie, jeśli ustawisz # y # równy #0#, dostajesz:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Który jest taki sam jak:

# (x-a) (x-b) = 0 #

I tak są rozwiązania # x = a # i # x = b # - co jest dokładnie tym, od czego zaczęliśmy.

Dobra, dość teorii - przejdźmy dalej! Powiedziano nam, że # x #-intercepts są #-3# i #2#i od tego czasu # x #-intercepts to to samo, co zera, # x = -3 # i # x = 2 # są rozwiązania. Po procesie z góry możemy napisać kwadrat jako:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Aby rozwiązać #do#, używamy innej informacji, którą otrzymaliśmy: punkt #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Zatem równanie kwadratowe jest:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #