Dlaczego produkt dwóch odwracalnych matryc ma być odwracalny?

Dlaczego produkt dwóch odwracalnych matryc ma być odwracalny?
Anonim

Odpowiedź:

Jeśli #ZA# ma odwrotność #A ^ (- 1) # i #B# ma odwrotność #B ^ (- 1) #, następnie # AB # ma odwrotność #B ^ (- 1) A ^ (- 1) #

Wyjaśnienie:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = I #