Jakie jest równanie linii przechodzącej przez punkty (-2, 2) i (3, -1)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy określić nachylenie linii. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (- 1) - kolor (niebieski) (2)) / (kolor (czerwony) (3) - kolor (niebieski) (- 2)) = (kolor (czerwony) (- 1) - kolor (niebieski) (2)) / (kolor (czerwony) (3) + kolor (niebieski) (2)) = -3 / 5 #

Możemy teraz użyć formuły punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie dla linii. Punktowo-nachylona forma równania liniowego to: # (y - kolor (niebieski) (y_1)) = kolor (czerwony) (m) (x - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # to punkt na linii i #color (czerwony) (m) # jest nachylenie.

Zastępując obliczone nachylenie i wartości z pierwszego punktu problemu, podajemy:

# (y - kolor (niebieski) (2)) = kolor (czerwony) (- 3/5) (x - kolor (niebieski) (- 2)) #

# (y - kolor (niebieski) (2)) = kolor (czerwony) (- 3/5) (x + kolor (niebieski) (2)) #

Możemy również zastąpić obliczone nachylenie i wartości z drugiego punktu problemu podając:

# (y - kolor (niebieski) (- 1)) = kolor (czerwony) (- 3/5) (x - kolor (niebieski) (3)) #

# (y + kolor (niebieski) (1)) = kolor (czerwony) (- 3/5) (x - kolor (niebieski) (3)) #

Możemy również rozwiązać dla # y # umieścić równanie w postaci nachylenia-przecięcia. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

# (y + kolor (niebieski) (1)) = kolor (czerwony) (- 3/5) (x - kolor (niebieski) (3)) #

#y + kolor (niebieski) (1) = (kolor (czerwony) (- 3/5) xx x) - (kolor (czerwony) (- 3/5) xx kolor (niebieski) (3)) #

#y + kolor (niebieski) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + kolor (niebieski) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + kolor (niebieski) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = kolor (czerwony) (- 3/5) x + kolor (niebieski) (4/5) #

Odpowiedź:

# y = -3 / 5x + 4/5 #

Wyjaśnienie:

# „równanie linii w” kolor (niebieski) „formularz nachylenia-przecięcia” # jest.

# • kolor (biały) (x) y = mx + b #

# "gdzie m jest nachyleniem, a b przecięciem y" #

# "do obliczenia m użyj" koloru (niebieski) "wzoru gradientu # #

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "i" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr „równanie częściowe” #

# ”, aby znaleźć b zastąpić jeden z dwóch punktów w„ #

# „równanie częściowe” #

# "używając" (3, -1) "wtedy" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (czerwony) „w formie nachylenia-przecięcia” #

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Nachylenie linii łączącej dwa punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2) jest podane przez (y_2-y_1) / (x_2-x_1) lub (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Ponieważ punkty to (8, -3) i (1, 0), nachylenie linii łączącej je zostanie podane przez (0 - (- 3)) / (1-8) lub (3) / (- 7) tj. -3/7. Produkt nachylenia dwóch prostopadłych linii wynosi zawsze -1. Stąd nachylenie linii prostopadłej do niego będzie 7/3 i stąd równanie w postaci nachylenia można zapisać jako y = 7 / 3x + c Gdy przechodzi przez punkt (0, -1), umieszczając te wartości w powyższym równaniu, otrzymamy -1 = 7/3 * 0 + c lub c = 1 Stąd pożądane równanie bę

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Nachylenie linii przechodzi przez (13,20) i (16,1) wynosi m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Znamy stan perpedicularity między dwiema liniami jest iloczynem ich nachyleń równych -1: .m_1 * m_2 = -1 lub (-19/3) * m_2 = -1 lub m_2 = 3/19 Więc linia przechodząca przez (0, -1 ) jest y + 1 = 3/19 * (x-0) lub y = 3/19 * x-1 wykres {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "równanie linii prostej jest podawane przez" y = mx + c "gdzie m = gradient &" c = "przecięcie y" "chcemy gradient linii prostopadłej do linii" „przechodząc przez podane punkty” (-5,11), (10,6) będziemy potrzebować „” m_1m_2 = -1 dla linii podanej m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 więc wymagany eqn. staje się y = 3x + c przechodzi przez „” (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1