Odnajdując pierwiastek liczby kwadratowej w metodzie dzielenia, dlaczego robimy podwójną liczbę pierwszego pierwiastka i dlaczego bierzemy liczby w parze?

Odpowiedź:

Patrz poniżej

Wyjaśnienie:

Niech liczba będzie # kpqrstm #. Zauważ, że kwadrat jednocyfrowej liczby może mieć do dwóch cyfr, kwadrat dwucyfrowej liczby może mieć do czterech cyfr, kwadrat trzycyfrowej liczby może mieć do sześciu cyfr, a kwadrat czterocyfrowej liczby może mieć do góry do ośmiu cyfr. Być może masz już podpowiedź, dlaczego bierzemy liczby w pary.

Ponieważ liczba ma siedem cyfr, pierwiastek kwadratowy będzie miał cztery cyfry. I robimy je w parach, które otrzymujemy #ulk "" ul (pq) "" ul (rs) "" ul (tm) # i jako# k # jest jednocyfrową, pierwiastek kwadratowy może zaczynać się od #3,2# lub #1#.

Wartość liczbowa liczby to

# kxx1000000 + pxx100000 + qxx10000 + rxx1000 + sxx100 + txx10 + m #

piszemy to również w następujący sposób, który mówimy (ZA)

# kxx1000000 + (10p + q) xx10000 + (10r + s) xx100 + (10t + m) #

Rozważmy dwucyfrowy numer #ABC# i niech jego pierwiastek kwadratowy będzie # fg #. W rzeczywistości wartość liczbowa tych liczb wynosi # 100a + 10b + c # i # 10f + g # i dlatego musimy mieć

# 100a + 10b + c = (10f + g) ^ 2 = 100f ^ 2 + 20fg + g ^ 2 #

lub # 100a + 10b + c = 100f ^ 2 + ul (2 (10f + g)) g #

Dlatego w metodzie podziału najpierw szukamy niektórych #fa#, którego kwadrat jest równy lub mniejszy niż #za#. Naturalnie #fa# przychodzi w miejsce iloraz, a reszta będzie # (a-f ^ 2) #, z wartością miejsca # 100 (a-f ^ 2) #.

Dla następnej cyfry wybieramy dzielnik jako podwójne #fa# (zauważ, że jego wartość miejsca to # 10f # i wybierz #sol#, co czyni to # 10f + g #.

Mam nadzieję, że to wyjaśnia to. Poszłoby na większą liczbę # kpqrstm #, ale sprawy stają się zbyt skomplikowane.