Jakie jest twierdzenie racjonalnych zer? + Przykład

Jakie jest twierdzenie racjonalnych zer? + Przykład
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Można podać racjonalne twierdzenie o zerach:

Podany wielomian w jednej zmiennej o współczynnikach całkowitych:

#a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + … + a_0 #

z #a_n! = 0 # i # a_0! = 0 #, wszelkie racjonalne zera tego wielomianu są wyrażalne w formie # p / q # dla liczb całkowitych #p, q # z # p # dzielnik terminu stałego # a_0 # i # q # dzielnik współczynnika #na# wiodącego terminu.

Co ciekawe, dotyczy to również zastąpienia „liczb całkowitych” elementem dowolnej domeny integralnej. Na przykład działa z liczbami całkowitymi Gaussa - to są liczby formularza # a + bi # gdzie #a, bw ZZ # i #ja# to jednostka urojona.