Czym są korzenie jedności? - Precalculus 2024

Pierwiastkiem jedności jest liczba zespolona, która po podniesieniu do pewnej dodatniej liczby całkowitej zwróci 1.

To jest jakaś liczba złożona # z # który spełnia następujące równanie:

# z ^ n = 1 #

gdzie #n w NN #, co oznacza, że n jest liczbą naturalną. Liczba naturalna to dowolna dodatnia liczba całkowita: (n = 1, 2, 3, …). Jest to czasami nazywane liczbą zliczającą, a notacja jest dla niej # NN #.

Dla każdego # n #, może być wiele # z # wartości, które spełniają to równanie, a wartości te stanowią korzenie jedności dla tego n.

Gdy #n = 1 #

Korzenie jedności: #1#

Gdy #n = 2 #

Korzenie jedności: #-1, 1#

Gdy #n = 3 #

Korzenie jedności = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

Gdy #n = 4 #

Korzenie jedności = # -1, i, 1, -i #

Suma cyfr dwucyfrowej liczby wynosi 11. Cyfra dziesiątek to jeden mniej niż trzy razy cyfra jedności. Jaki jest oryginalny numer?

Liczba = 83 Niech liczba w miejscu jednostki to x, a liczba w dziesiątkach to y. Zgodnie z pierwszym warunkiem, x + y = 11 Zgodnie z drugim warunkiem, x = 3y-1 Rozwiązywanie dwóch równań jednocześnie dla dwóch zmiennych: 3y-1 + y = 11 4y-1 = 11 4y = 12 y = 3 x = 8 Oryginalny numer to 83

Jeśli suma pierwiastków kostki jedności wynosi 0, to udowodnij, że Produkt pierwiastków kostki jedności = 1 Każdy?

„Patrz wyjaśnienie„ z ^ 3 - 1 = 0 ”to równanie, które daje pierwiastki sześcianu„ ”jedności. Możemy więc zastosować teorię wielomianów, aby„ wnioskować, że „z_1 * z_2 * z_3 = 1” (tożsamości Newtona ). ” „Jeśli naprawdę chcesz to obliczyć i sprawdzić:” z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 „OR” z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Czym jest sztuka mająca cechy trzech jedności (Arystotelesa)?

Jedność działania, miejsca i czasu. Większość greckich spektakli odbywała się w jednym miejscu, trwała jeden dzień lub krócej i dotyczyła jednego tematu (akcji). Wiele współczesnych sztuk używa także jedności.„Long day Journey Into Night” Eugene'a O'Neilla to jeden. „Who's Afraid Of Virginia Wolfe” Edwarda Albee jest kolejnym. Początkowo dramaty greckie miały bardzo proste struktury i stawały się bardziej złożone w miarę dojrzewania sztuki. Początkowo na scenie nigdy nie było więcej niż 2 postaci. W miarę upływu czasu dozwolono więcej znaków. Arystoteles próbował napisać przewodnik edukacyjn