Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (6, 4) i (4, 1). Jeśli pole trójkąta wynosi 8, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

długości są # a = sqrt (15509) / 26 # i # b = sqrt (15509) / 26 # i # c = sqrt13 #

Również # a = 4.7898129 # i # b = 4.7898129 # i # c = 3.60555127 #

Wyjaśnienie:

Najpierw pozwoliliśmy #C (x, y) # bądź nieznanym trzecim rogiem trójkąta.

Również niech rogi #A (4, 1) # i #B (6, 4) #

Równanie ustawiamy za pomocą boków według wzoru odległości

# a = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

uprościć do uzyskania

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#pierwsze równanie

Użyj teraz wzoru macierzy dla obszaru:

# Obszar = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Obszar = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Obszar = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Obszar = 8 # to jest podane

Mamy teraz równanie

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#drugie równanie

Rozwiązywanie systemu jednocześnie

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # i # y_c = 1/26 #

Możemy teraz rozwiązać problem długości boków #za# i #b#

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#jednostki