Jaki jest wierzchołek y = x ^ 2 / 7-7x + 1?

Odpowiedź:

#(24.5,-84.75)#

# y = => a = 1/7, b = -7, c = 1 #

dla współrzędnej wierzchołka # (h, k) #

# h = -b / (2a) = 7 / (2. (1/7)) = 49/2 #

położyć # x = 49/2 # znaleźć # y # i odpowiedni punkt # k #

# k = -84.75 #

współrzędna jest #(24.5,-84.75)#

najlepsza metoda: przez rachunek różniczkowy

wierzchołek jest najniższym (lub najwyższym) punktem #to znaczy# minimum lub maksimum funkcji

mamy

# y = x ^ 2 / 7-7x + 1 #

# => (dy) / (dx) = 2x / 7-7 #

przy minimalnym lub maksymalnym nachyleniu krzywej wynosi 0 lub # (dy) / (dx) = 0 #

# => 2x / 7-7 = 0 => x = 49/2 #

sprawdź, czy ten punkt jest maksymalny lub minimalny za pomocą drugiego testu pochodnego (ten krok nie jest koniecznie potrzebny)

jeśli druga pochodna jest -ve, odpowiada punktowi maksimum

jeśli druga pochodna jest + ve, odpowiada punktowi minimum

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2/7 = + ve => x = 49/2 # odpowiada punktowi minimum

teraz umieść # x = 49/2 # znaleźć # y #

a znajdziesz współrzędne jako

#(24.5,-84.75)#

i jest to widoczne na wykresie

wykres {x ^ 2 / 7-7x + 1 -10, 10, -5, 5}